Следствия:
1.   Во всяком прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна прямому углу.
2.   Сумма углов прямоугольного треугольника равна двум прямым углам.
3.   Внешний угол прямоугольного треугольника равен сумме двух внутренних углов, с иим не смежных.
4.   Серединные перпендикуляры, проведённые к катетам треугольника, и отрезок, соединяющий точку их пересечения с вершиной прямого угла этого треугольника, делят треугольник на четыре равных прямоугольных треугольника.
5.   Отрезки, соединяющие середины трёх сторон прямоугольного треугольника, делят его на четыре равных прямоугольных треугольника, периметр каждого из которых равен половине периметра исходного прямоугольного треугольника.
Заметим, что перпендикуляр, опущенный из вершины большего угла произвольного треугольника на его противоположную сторону, разбивает этот треугольник на два прямоугольных треугольника.
Это позволяет сформулировать и доказать следующие свойства всякого треугольника:
1.   Сумма внутренних углов всякого треугольника равна двум прямым углам.
2.   Внешний угол всякого треугольника равен сумме двух внутренних углов, с ним не смежных.
3.   Длинна отрезка, соединяющего середины двух сторон всякого треугольника, равна половине длины третьей стороны этого треугольника.
4.   Отрезки, соединяющие середины трех сторон всякого треугольника, делят его на четыре равных треугольника.
Если в приведённом доказательстве теоремы о свойствах серединных перпендикуляров, проведённых к катетам прямоугольного треугольника, нет изъянов, то одно из следствий этой теоремы ( Сумма внутренних углов всякого треугольника равна двум прямым углам) позволит доказать допущение Евклида: « Если сумма двух внутренних односторонних углов, двух прямых, пересечённых третьей, меньше двух прямых углов, то такие прямые при достаточном продолжении пересекутся с той стороны секущей, с которой сумма углов меньше 2 d».

в начало